以下の課題を解き、レポートとして提出せよ。
【ﾚﾎﾟｰﾄ遅延とならないための方法】
★ﾚﾎﾟｰﾄは、3つの各課題において“課題4用ﾃﾝﾌﾟﾚｰﾄ文書”記載の項目(課題概要・目的、実現方法、ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑ、PAD、変数の説明、ｿｰｽとｺﾒﾝﾄ、実行結果とその説明、考察等)を、”全て”満たす必要があるので、完成させるﾚﾎﾟｰﾄの枚数はかなり多くなる(目安：A4で30頁程度)。
⇒したがって、「ﾚﾎﾟｰﾄ作成は講義内で終わらせる」つもりでどんどん進めること。講義終了後、まとめてﾚﾎﾟｰﾄ作成する方法はあまりお勧めできない。なお課題4-2と4-3の内容は第3回目に扱うが、“数値解析”の講義で既に学んでいるので、着手は可能であると思われる。
以下は、疑似乱数を発生させて、それらの平均値と標準偏差を求めるプログラムである。
プログラム中の①～⑨の穴を埋めて完成させよ。
（☆穴埋めの時に全角スペース等が残っているとエラーとなるので注意すること。）
(1) seedに“100”を設定し、srand関数を同じseedで5回呼び、1～100までの疑似乱数を
10個発生させること。更に、それらの疑似乱数の平均値と標準偏差を毎回求めて示すこと。
(2) seedに“5”、“10”、“50”を設定した場合の実行結果をそれぞれ示すこと。
(3) 横軸を設定したseed（5、10、50、100）、縦軸を1回目の疑似乱数の平均値とする
グラフ[棒グラフ]をExcelを用いて作成して示すこと※。
1: #include <stdlib.h>
2: #include <stdio.h>
3: #include <math.h>
4: #define ①＿②＿
5:
6: int main(void)
7: {
8: int count1, count2, random;
9: double sum, ssqu, mean;
10:
11: for (count1 = 1; count1 <= 5; count1++){
12: sum = ssqu = mean = 0.0;
13: random = 0;
14: printf("seed=%2d [%2d回目] ", ③＿, count1);
15: srand( ④＿ ); /*ヒント1：①，③，④は同じもの*/
16: for (count2 = 0; count2 < ⑤＿; count2++){
17: random = rand()%⑥＿; /*ヒント2：1～100までの表し方*/
18: sum += random;
19: ssqu += ⑦＿; /*ヒント3：ssquは乱数の平方和*/
20: printf("%3d ", random);
21: }
22: mean = ⑧＿ / ⑨＿;
23: printf("Mean:%4.2lf, SD:%4.2lf\n", mean, sqrt(fabs(ssqu/count2 - pow(mean,2)));
24: }
25: return 0;
26: }
【※作図のポイント】
(i) seed, Mean, SDの対応表を作成する。
(ii) [挿入]→[縦棒グラフ]→[2D縦棒]を選択し、「ウィンドウ」をあげる。
(iii)そのウィンドウ上で右クリック→[データの選択]→データソースの選択ウィンドウの[追加]を選択する。
(iV) 系列名：疑似乱数、系列値→Meanの4個のデータを選択[OK]する。
(V) データソースの選択ウィンドウ[編集]を選択し、seedの4つの設定値(5,10,50,100)を選択する。
(Vi) 図中の棒グラフをクリックした後、[グラフツール]→[レイアウト]→[誤差範囲]
→[その他の誤差範囲オプション]→[ユーザ設定]→[値の指定]を選択し、
正の誤差の値、負の誤差の値共に、SDの4個のデータを選択[OK]する。
(Vii)縦軸、横軸ラベルを付けるなど、図としての完成度をあげる。
(1)上記のプログラムを改良し、time関数（ヘッダをインクルード）を用いて
seedに“現在の時刻”を設定し、srand関数を同じseedで10回呼び、
1～1000までの疑似乱数を5個発生させるプログラムを作成せよ。
なお、実行結果は3種類以上示すこと。
(2)毎回 [○回目の中で] 異なる乱数を発生させるために、プログラムの改良すべき点を説明し、
実装せよ。
以下の要求を満たす二分法のプログラムを作成せよ。
なお、ソースリストや実行結果などは【1】【2】毎に示せばよい。
【1】二分法のプログラムに以下の２つの仕様を追加したプログラムを作成し、
“初期区間 [-2, -1]”, “eps = 1e-10”とした場合の実行結果を示すこと。
(1) 初期区間 [x1, x2]の値と精度eps を入力できること。
(2) 負の領域の解も求められること（※1）。
※1：x < 0 では関数が右下がりになるので、区間を選択する条件が変わる。
if 文を用いて条件を切り替える方法もあるが、たとえば f (x1)*f (x3) の符号で判断すれば、
余計な場合分けをしなくて済む。
【2】更に以下の３つの仕様を追加してプログラムを改良し、“eps = 1e-16”
とした場合、“[x1, x2] = [2, 6], [-6, -2], [-2, 6], [-6, 2]”
とした場合、“x1 = 2, x2 = 1”とした場合の各々について実行結果を示し、
それをExcelによりグラフ描画して示すこと。なお、図のx軸はn、y軸はxとerrとすること。
(1) 反復が止まらない場合はエラーメッセージ “*** 反復回数が100回を超えました。***”
を表示して有限回(N = 100)で止まること（※2）。
(2) 入力値が x1 > x2でも解が求められること（※3）。
(3) 初期区間の数値が異常な場合(例えばf (x3)とf (x1), f (x2)の符号がすべて同じ場合)
は入力エラーメッセージ“*** 初期区間の数値が異常です。***”を表示して終了すること（※3）。
※2：初期区間を入力するようにしたプログラムでは、誤差を極端に小さくした場合には、
do～while の反復が止まらなくなる。
※3：x1, x2 の大きさがx1 > x2 の場合や交点が0かまたは2個以上あるような区間から開始した場合に
誤った結果を求めてしまう。
上記【1】【2】の機能を保ったまま、以下の２つの要求を満たすプログラムを作成し、
“f(x) = x2 - 5”, “eps = 1e-10”， “x1 = 1, x2 = 3” とした場合の
実行結果を示すこと。
(1)二分法のアルゴリズムの部分(bisec.cの20行め～28行めに相当する部分)を
bisection() と名づけ、 main関数から独立させること。
1: double bisection(double x1, double x2, double eps)
2: {
3: …………………………
4: 二分法のアルゴリズム
5: …………………………
6: return (x1 + x2) / 2.0;
7: }
(2)方程式の左辺の関数 f (x) の名前をmain関数側で自由に指定できるように
bisection の引数に関数引数用の定義(関数ポインタ)を追加すること。
1: double bisection(double (*f)(double), double x1, double x2, double eps)
2: {
3: …………………………
4: 二分法のアルゴリズム
5: …………………………
6: return (x1 + x2) / 2.0;
7: }
以下の要求を満たすニュートン法のプログラムを作成せよ。
ニュートン法のプログラムに以下の４つの改良を加えて、a = 3 および a = 5 の場合
についての実行結果を示し、それをExcelによりグラフ描画して示すこと。
なお、図のx軸はn、y軸はxとerrとすること。
(1) 式(2.1)を用い、方程式の左辺関数f (x) (= x 2 - a ) および その導関数 f '(x)
を独立させること。ただし、入力変数 a はグローバル変数としてよい。
導関数 f '(x) は、プログラムでは例えばdf (x) と名づけておくこととする。
(2)ニュートン法のアルゴリズムの部分(newton.c の 20行目～28行目)を newton() と名づけ、
main関数から独立させること。
1: double newton(double x, double eps)
2: {
3: …………………………………
4: ニュートン法のアルゴリズム
5: …………………………………
6: return x;
7: }
(3) 方程式の左辺の関数 f (x) とその導関数の名前をmain関数側で自由に指定できるように、
newton() の引数に関数引数用の定義(関数ポインタ)を追加すること。
1: double newton(double x, double (*f)(double), double (*df)(double), double eps)
2: {
3: …………………………………
4: ニュートン法のアルゴリズム
5: …………………………………
6: return x;
7: }
(4) a の数値をコマンド行から入力できるようにすること。
2変数のニュートン法のプログラム newton2.c を以下の３つの要求を満たすように改良し、
x 2 + (y/2)2 = 1, y 2 = x 2 + 1 の場合について第1象限の解を求めること。
(1)関数f1(), f2()を配列 f[1], f[2]、関数J11()～J22()を2次元配列 J[1][1]～J[2][2]
に割り当てることにして、方程式の左辺関数f (x)とそのヤコビ行列 J (x)を各々1つの
サブルーチン(func(), Jcalc())にまとめること。ただし、関数の戻り値で渡していた値は
引数で受け渡すことにし、手続きの戻り値は終了コード(整数)とする。
1: int func(double x, double y, double f[])
2: {
3: ……………………
4: f[1] = …………;
5: f[2] = …………;
6: return 0;
7: }
また、Cでの配列の定義は0から始まることに注意し、一つ多めに宣言しておく。
配列の数(ND)をヘッダのインクルードの下で以下のように定数マクロで宣言しておくとよい。
#define ND 3
2次元配列を引数でうまく渡せなかった人は次善の策として1次元配列にして渡すか、
大域変数で引き渡すこと。
(2) 変数x, yを配列x[1], x[2]、変数ux, uyをu[1], u[2]に割り当ててサブルーチン等の
引数の数を減らし、n 変数に移行しやすくする。
(3) 方程式の左辺の関数 f (x) とその導関数の名前をmain関数側で自由に指定できるように、
newton2() の引数に関数引数用の定義(関数ポインタ)を追加する。